La série relate les aventures déjantées d'un chat bleu anthropomorphe nommé Oggy, vivant au état-unis dans une immense maison pas comme les autres (beaucoups de maisons sont identiques, d'un toit rouge bordeaux très vif, alors que la seul maison d'où habite Oggy a un toit de couleur violet) et qui est sans cesse harcelé par un trio de cafards : Joey, Dee-Dee et Marky. Oggy est cependant et souvent accompagné de son cousin Jack, un chat vert kaki. Oggy et les Cafards est très axé dans le gestuel et les onomatopées car aucun des personnages ne prononce un mot. Le dessin-animé en lui-même relate un humour slapstick, plus comme son "ancêtre", Tom et Jerry, amplifiant les gags à un niveau parfois surréaliste ; alors que les personnages de dessins-animés "traditionnels" à humour slapstick préfèrent jeter des enclumes ou des pianos sur la tête d'autres personnages, cette émission utilise même des bus et sous-marins. Cependant, la majorité des gags de l'émission est facilement accessible aux plus jeunes téléspectateurs. Bien que le dialogue est minime, l'humour reste entièrement visuel.